КРАТКИЙ ОЧЕРК НАУЧНОЙ, ОРГАНИЗАЦИОННОЙ, ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ И ОБЩЕСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АКАДЕМИКА Ф.И. ФЕДОРОВА

Федор Иванович Федоров родился 19 июня 1911г. в семье сельского учителя И.М. Федорова — впоследствии крупнейшего белорусского детского писателя Янки Мавра. В 17 лет окончил среднюю школу в г. Минске, в 20 лет — физико-математическое отделение педагогического факультета Белорусского государственного университета. Самостоятельную трудовую деятельность Федор Иванович начал в 1931г. преподавателем физики и математики педагогического техникума в одном из районных центров Белоруссии — в г. Кричеве Могилевской области.

В 1933г. Ф.И.Федоров был направлен на учебу в аспирантуру Физического института при Ленинградском государственном университете. Ему посчастливилось стать учеником выдающегося советского физика, академика Владимира Александровича Фока. Всего за три года Федор Иванович не только ликвидировал пробелы в специальной подготовке (в Белгосуниверситете в те времена физику и математику в основном преподавали бывшие учителя гимназий и реальных училищ), но и овладел новейшими идеями и методами теоретической физики. С помощью только что созданного метода функционалов Фока он расчитал естественные ширины спектральных линий и сечений рассеяния гамма-квантов на электроне (комптон-эффект), что составило содержание его кандидатской диссертации (1936). Под влиянием В.А.Фока сформировался его научный стиль, вместе с тем сохранилась ярко выраженная творческая индивидуальность молодого белорусского ученого.

После успешной защиты Ф.И. Федоров возвращается в г.Минск, в Белорусский государственный университет, где только что начал функционировать физико-математический факультет. Беззаветно и самоотверженно трудился Федор Иванович, отдавая свой талант ученого, незаурядный педагогический дар и творческую энергию преподаванию, организации учебного процесса и развертыванию научно-исследовательной работы на факультете. Доцент, заведующий (1938-1962) и профессор кафедры теоретической физики, декан факультета (1943-1950) — таковы основные этапы его деятельности в БГУ им.В.И. Ленина.

Здесь Ф.И.Федоров получает ряд важных научных результатов, положивших начало и заложивших фундамент для последующих широких исследований по теории элементарных частиц и теории оптических свойств кристаллов. Блестяще защитив (1954) диссертацию на тему: "Инвариантные методы в оптике анизотропных сред", Федор Иванович становится первым доктором физико-математических наук, выросшим в республике.

С 1955г. — момента создания Института физики и математики Академии наук БССР — первого научно-исследоватальского учреждения этого профиля в Белоруссии — Ф.И.Федоров (совместно с Н.А. Борисевичем, М.А. Ельяшевичем, А.Н. Севченко и Б.И. Степановым) направляет свои главные усилия на формирование тематики и развитие научных исследований, на создание научного коллектива. Он становится во главе одной из четырех первых физических лабораторий — лаборатории теоретической физики, которая под его руководством превратилась в одно из ведущих научных подразделений ордена Трудового Красного Знамени Института физики АН БССР.

В 1956г. Ф.И. Федоров избирается членом-корреспондентом Академии наук БССР и практически сразу включается в работу по организации исследований по ядерной физике и физике элементарных частиц в Белоруссии. Именно он курировал проектирование научного комплекса в Соснах, где наряду с ядерным реактором предлагал построить относительно небольшой исследовательский ускоритель. Уже тогда он проявил себя стратегически мыслящим организатором науки. В 1966г. Федор Иванович становится действительным членом Академии наук БССР, а с момента образования в 1973г. Отделения физико-математических наук АН БССР возглавляет его, проводя в качестве академика-секретаря, большую организационную работу по координации научных исследований по физике и математике в республике.

Ф.И.Федоров возглавлял созданную им лабораторию теоретической физики Института физики АН БССР в течение 22 лет. Лаборатория стала основной (наряду с кафедрой теоретической физики БГУ) кузницей научных кадров по теоретической физике. Здесь сформировался тот научный коллектив, который представляет сейчас федоровскую школу белорусских физиков-теоретиков. Федор Иванович подготовил 35 кандидатов наук, 11 его учеников стали докторами наук. Среди них — руководители крупных научных коллективов республики, создатели своих собственных научных направлений.

Ф.И.Федоров проводил большую редакционно-издательскую работу как главный редактор журнала "Весці АН БССР, серыя фізіка-матэматычных навук", член редакционных коллегий всесоюзного "Журнала прикладной спектроскопии", Белорусской Советской Энциклопедии и др. Он — научный редактор многих монографий, книг и сборников научных трудов.

Федор Иванович неоднократно представлял советскую науку и общественность республики за рубежом: участвовал в разработке устава Международного агентства по мирному использованию атомной энергии в Нью-Йорке, был научным руководителем советской выставки по мирному использованию атомной энергии в Финляндии, возглавлял делегации советских ученых на международных научных конференциях, многократно выступал за границей с лекциями и научными докладами. Под его руководством прошел ряд крупных международных в всесоюзных научных форумов в республике.

Ф. И. Федоров был страстным пропагандистом и блестящим популяризатором достижений науки и техники, его вдохновенные публичные лекции, выступления в массовой печати, по радио и телевидению неизменно пользовались огромной популярностью. Он вел большую работу в руководящих органах республиканского общества «Знание» с момента его организации, являлся членом правления Советского фонда мира. Он одним из первых белорусских ученых внес крупный денежный вклад в фонд мира, полностью передав в него не только присужденную ему Государственную премию БССР, но и причитающуюся ему долю Государственной премии отца — известного белорусского писателя Янки Мавра.

Научная, научно-организационная, педагогическая и общественная деятельность Федора Ивановича Федорова были высоко оценены советским государством. Он удостоен высокого знания Героя Социалистического Труда, награжден двумя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени и "Знак Почета", многими медалями, Почетной грамотой и Грамотой Верховного Совета БССР. Ему присвоено почетное звание заслуженного деятеля науки БССР. Ф.И.Федоров награжден медалью Советского Фонда мира. Научные достижения Ф.И. Федорова в области оптики анизотропных сред отмечены Государственной премией СССР. За крупный вклад в развитие кристаллоакустики он удостоен Государственной премии БССР. Ф.И. Федоров предсказал в 1954 новое физическое явление, подтвержденное экспериментом в 1969г. и зарегистрированное в качестве открытия в 1980г.

При всей своей занятости научно-организационными делами старейшина белорусских ученых-физиков Ф.И. Федоров всегда оставался прежде всего крупным физиком-теоретиком, активно работающим ученым-исследователем, который не мыслил своего существования без постоянного напряженного творческого научного поиска. Перу Федора Ивановича принадлежит около 300 научных публикаций, в том числе 6 крупных оригинальных монографий. В этих работах, объединяемых общностью развиваемого им ковариантного подхода, построена последовательная теория оптических свойств анизотропных сред, впервые охватившая все возможные типы естественной и вынужденной анизотропии, развита теория упругих волн в кристаллах, по-новому перестроена теория групп пространственно-временной симметрии, решен ряд проблем полевой теории элементарных частиц, релятивистской кинематики, общей теории относительности и т.д. В краткой заметке трудно дать представление обо всех результатах, полученных Федором Ивановичем. Но на некоторых из них хотелось бы остановиться.

Сразу после войны Ф.И. Федоров поставил задачу о единообразном описании полей свободных частиц с помощью релятивистских волновых уравнений первого порядка в универсальной матричной форме. Им были найдены требования к минимальному полиному матриц этих уравнений, гарантирующие физический смысл и описание полного набора всех возможных независимых состояний частицы; доказано что при наличии у минимального полинома кратных ненулевых корней уравнения, вопреки имевшимся в литературе утверждениям, могут иметь нулевые моды. Еще в 1949г. Ф.И. Федоровым был предложен общий метод построения функции Грина релятивистских волновых уравнений первого порядка для частиц с произвольным спином, взаимодействующих с внешним электромагнитным полем. В 1951г., за пять лет до работ известного итальянского физика-теоретика Т. Редже, была опубликована статья Ф.И.Федорова, в которой впервые получены и подробно исследованы релятивистские волновые уравнения первого порядка в матричной форме для частиц со спином 2. В работе 1956г. Ф.И.Федоровым параллельно и независимо от аналогичных исследований Шредингера, Гайтлера, Кейза была решена задача о приведении уравнений Даффина-Кеммера для частиц со спином 0 и 1 к гамильтоновой форме.

Работы Ф.И. Федорова по теории элементарных частиц выделяются ковариантным подходом, последовательно использующим свойства симметрии изучаемых физических явлений без привлечения каких-либо частных систем координат и базисов. Начало этому направлению было положено в одной из наиболее фундаментальных работ Ф.И. Федорова "Проективные операторы в теории элементарных частиц" (1958), где он писал: «… должна существовать возможность решать задачи, относящиеся к частицам с различными спинами, полностью отвлекаясь от конкретного выбора базиса представления, т.е. последовательно инвариантным путем». Благодаря методу минимальных полиномов. Ф.И.Федоров показал, что все имеющие физический смысл решения релятивистского волнового уравнения представляются в виде проективных матриц-диад, выражающихся через основные матрицы исходного уравнения, что позволяет, не решая уравнений для свободных частиц любого спина, находить их основные характеристики.

В теории элементарных частиц и, в особенности, в релятивистской кинематике, существует немалое число задач, решение которых может быть получено только с помощью конечных, а не обычно используемых бесконечно малых преобразований групп пространственно-временной симметрии. Введенная и последовательно развитая Ф.И. Федоровым комплексно-векторная параметризация группы Лоренца существенно расширила область приложения теоретико-групповых методов в теории элементарных частиц. Первым систематическим исследованием по теории элементарных частиц конкретного типа и их электромагнитных взаимодействий, выполненным в рамках ковариантного подходе, явилось построение квантовой электродинамики со взаимодействием Паули (1960). Здесь впервые был применен метод проективных операторов к случаю безмассовых частиц — фотонов и найден эффективный способ устранения трудностей теории, обусловленных изменением дополнительных условий при введении взаимодействия. На основе векторной параметризации группы Лоренца оказалось возможным получить простые общие выражения для операторов проекции спина, предложить ковариантный метод прямого вычисления матричных элементов взаимодействия поляризованных частиц (1962).

Одновременно развернулись интенсивные исследования по квантово-полевой теории частиц со спином 0 и 1, их электромагнитных и слабых взаимодействий, существенно основанные на использовании метода проективных матриц-диад и свойств матриц Даффина-Кеммера. Задолго до обнаружения достаточно долгоживущих частиц со спином 3/2 была последовательно развита квантово-полевая теория этих частиц и их взаимодействий. Широкое применение в ней нашли ковариантные методы расчета и анализа конкретных процессов с участием поляризованных частиц. К этим исследованиям примыкают работы по теории частиц с переменным спиной 1/2-3/2. С помощью ковариантных методов удалось найти ряд точных решений уравнений для частиц с произвольным значением спина (1967, 1974), и для частиц со спинами 0, 1, 1/2, 3/2 и 2 в поле плоской электромагнитной волны, как классической, так и квантованной, с учетом поляризации и дополнительных электромагнитных характеристик частиц. Полученные функции использованы при изучении конкретных физических эффектов, например — рождения нуклоном псевдоскалярных и векторных мезонов (1973-1979). Ф.И. Федоровым развит метод расчета амплитуд сечений электромагнитных процессов при учете всех возможных спиновых состояний участвующих в реакциях частиц. Многократное упрощение расчетов достигается в рамках нового подхода к теории спина — наиболее рационального выбора проективных операторов состояний и операторов перехода от одного состояния частицы к другому в процессах взаимодействия, а также за счет разработки новой методики расчета следов произведений дираковских матриц. Развитие теории релятивистских волновых уравнений первого порядка на основе использования кратных представлений однородной группы Лоренца (1969) открыло новые возможности для описания структуры элементарных частиц. Принципиальный характер имели исследования регуляризации в квантовой электродинамике. (1967).

В 1968г. Ф.И.Федоров установил существование универсальной матричной формы для нелинейных уравнений, описывающих любые самодействующие и взаимодействующие поля. Им было показано, что система дифференциальных уравнений в частных производных любого порядка с постоянными коэффициентами, содержащая нелинейности любой степени, может быть представлена в виде системы уравнений первого порядка с нелинейностями второй степени или одного нелинейного уравнения в матричной форме, содержащего наряду с квадратными матрицами некоторую кубическую матрицу. Для перехода от явной тензорной записи нелинейных уравнений поля к универсальной матричной форме был развит так называемый метод обобщенных символов Кронекера (1968, 1980). На примере описания взаимодействующих электромагнитного и скалярного полей (1970) были явно продемонстрированы преимущества такого подхода при построении квантовоэлектродинамической матрицы рассеяния и расчетах конкретных процессов взаимодействия (1974). Позднее была дана новая формулировка теории суперсимметрии и супергавитации (1979, 1980). В тесной связи с исследованиями по теории элементарных частиц находятся работы Ф.И.Федорова по общей теории относительности (ОТО). Ф.И.Федоров впервые ввел такие уравнения для гравитационного поля как в вакууме, так и при наличии материи (1968). Позже им было показано, что лагранжева формулировка теории гравитационного поля требует переопределения функций поля и матриц уравнений, с тем чтобы они удовлетворяли определенным условиям симметрии (1976).

В 1967г. он показал, что разложение антисимметричных тензоров в римановом пространстве ОТО на само- и антидуальные составляющие приводит наиболее прямым и естественным путем (без обращения к обычно используемым локальным галилеевым системам координат) к тому представлению тензора кривизны, которое лежит в основе классификаций полей тяготения по Петрову. Тем самым этой классификации придана ковариантная трактовка. Ф.И. Федоровым (1972) был также предложен общий метод калибровки тетрадных потенциалов гравитационного поля, в основе которого лежит анализ минимальных отклонений их компонент от значений, соответствующих отсутствию гравитационного поля.

Одним из существенных достижений явилось решение в общем виде задачи о построении полиномиальных выражений для операторов конечных преобразований произвольного конечномерного представления группы Лоренца (1967). Позднее в рамках векторной параметризации были также построены матричные элементы и операторы преобразований унитарных бесконечномерных представлений группы Лоренца (1975). Важную роль при решении задач релятивистской кинематики сыграло развитие Ф.И.Федоровым теории малых групп Лоренца в векторно-параметрической форме и введение единого простого вектор-параметра для вигнеровских вращений. При этом простое и полное описание спиновых состояний движущейся частицы достигается путем введения ковариантиых операторов проекции спина, определяемых через вектор-параметры малых групп Лоренца. Развитый Ф.И.Федоровым новый подход в теории спина позволил в общем виде решить следующие важные вопросы релятивистской кинематики: установление трансформационных свойств спиральных состояний; общий анализ изменения спиновых состояний при преобразованиях Лоренца; рациональный выбор осей спиновых проекций в процессах рассеяния и т.д. (1970-1972). С помощью полученных общих выражений для конечных преобразований представлений группы Лоренца и ее подгрупп решена задача о разложении по парциальным волнам функций одно- и двухчастичных состояний, а также амплитуд бинарных реакций (1971). Ф.И.Федоровым в общем виде решена задача о выделении и классификации в векторной параметризации всех возможных подгрупп комплексной группы трехмерных вращений, вещественной и комплексной групп Лоренца (1973).

В теории высших ортогональных групп введены и детально исследованы так называемые простые преобразования; установлен ряд их универсальных свойств и тесная аналогия с преобразованиями группы трехмерных вращений при ее векторной параметризации. На этой основе предложены и разработаны общие методы построения выражений для матриц конечных преобразований в теории произвольных ортогональных групп и их конечномерных представлений, включая, в частности, такие широко используемые в физике группы, как группа де Ситтера, группа Пуанкаре, конформная группа и т.д. (1972-1977). Идеи векторной параметризации были распространены на другие применяемые в физике непрерывные группы, в частности на конечные преобразования комплексной группы Лоренца, ее универсальной накрывающей и их конечномерных представлений во всей допустимой области изменения двух независимых комплексных трехмерных вектор-параметров (1972). Благодаря работам Ф.И.Федорова и его учеников теория важнейших для физики групп непрерывных преобразований претерпела существенные изменения. Итоги исследований были подведены в фундаментальной монографии Ф.И.Федорова «Группа Лоренца» (1979), до сих пор не имеющей аналогов в мировой литературе по данному вопросу.

Установлению алгебраического смысла закона композиции вектор-параметров Федорова способствовало нахождение взаимно-однозначного соответствия между вектор-параметрами группы Лоренца и нормированными на единицу бикватернионами. Развитая на этой основе алгебра векторов в пространстве Лобачевского дала возможность сформулировать новый подход к решению задач релятивистской кинематики (1977). В рамках бикватернионного варианта векторной параметризации удалось впервые решить задачу о представлении уравнения Дирака в бикватернионах при сохранении его линейности над полем комплексных чисел (1981) и нахождении бикватернионной формулировки уравнений макроскопической электродинамики, включая уравнения связи для движущихся гиротропных сред (1987).

Среди научных интересов академика Ф.И.Федорова, широта которых является довольно редким явлением для ученого нашего времени, вопросы оптики анизотропных сред занимают одно из центральных мест. В оптике нашел широкое применение ковариантный метод описания свойств электромагнитных волн и среды, который выделяет работы Ф.И. Федорова и созданной им школы во всей мировой литературе.

Ф.И. Федоровым предложены оригинальные представления материальных тензоров (в общем случае комплексных), в которых явно выделены оптические оси, определяющие оптическую анизотропию среды. Развитые им ковариантные способы описания поляризации излучения, а также взаимодействия излучения со средой имеют целый ряд преимуществ по сравнению с распространенными методами Джонса, параметров Стокса, матриц Мюллера и т.д. Докторская диссертация, защищенная Ф.И.Федоровым в 1954 явилась основой для плодотворного применения ковариантных методов в оптике кристаллов в последующие годы.

До работ Ф.И. Федорова в теории оптических свойств поглощающих кристаллов господствовало утверждение, известное как «принцип переноса», согласно которому все выводы в теории поглощающих кристаллов могут быть получены из результатов для прозрачных кристаллов, путем замены вещественных величин комплексным. Ф.И. Федоров показал несостоятельность «принципа переноса» и ошибочность многих выводов прежней теории. Он установил, в частности, что в кристаллах низших сингоний наряду с круговыми осями могут существовать оси, вдоль которых может распространяться свет с произвольной поляризацией. В итоге было выяснено, что вместо трех типов поглощающих кристаллов, согласно прежней общепринятой теории, возможно существование 16 типов, различающихся по числу и характеру оптических осей и по другим оптическим свойствам. Были исследованы также особенности поверхностной рефракции и абсорбция, закономерности распространения света вдоль круговых осей (1961-1964). Таким образом, Ф.И. Федоровым впервые была разработана общая и строгая теория распространения света в поглощающих кристаллах.

До работ Ф.И.Федорова, электромагнитная теория оптических свойств магнитных и притом поглощающих кристаллов отсутствовала вовсе. Только на основе теории Ф.И.Федорова был сделан полный анализ и дана общая классификация магнитных кристаллов по их оптическим свойствам. Фундаментальное значение имело доказательство того, что двойное лучепреломление связано не с тензорным характером диэлектрической или магнитной проницаемости, как это обычно считалось, а с непропорциональностью этих тензоров друг другу. Как следствие было предсказана возможность существования нового типа анизотропных сред — однопреломляющих кристаллов, в которых отсутствует двойное преломление, но скорость волны зависит от направления распространения, а ее поляризация может быть произвольной. Было показано (1959), что все соотношения оптики магнитных кристаллов можно получить из соответствующих соотношений оптики немагнитных кристаллов, рассматривая магнитную анизотропию как метрическое свойство пространства. В настоящее время в практике широко используются анизотропные среды с заметной магнитной анизотропией, к которым в полной мере применима теория, впервые разработанная Ф.И.Федоровым.

Ф.И.Федорову также принадлежит построение теории неоднородных волн, у которых поверхности равных амплитуд и фаз не совпадают друг с другом. Он ввел их новую характеристику — комплексный вектор рефракции, вещественная часть которого совпадает с вектором нормальной фазовой рефракции, введенным Ф.И. Федоровым для однородных волн, а мнимая часть, определяющая затухание волны — с вектором экстинкции. Было показано, что в изотропных средах электрический и магнитный векторы неоднородной волны всегда поляризованы различно, кроме случая круговой поляризации. Исследование среднего по времени потока энергии неоднородных волн, возникающих при полном отражении, привело Ф.И. Федорова к обнаружению нового неизвестного ранее явления — отраженный луч должен испытывать смещение, перпендикулярное плоскости падения. Этот эффект — "сдвиг Федорова", предсказанный им еще в 1954г., был подтвержден экспериментально в 1969г. Новое физическое явление, коренным образом меняющее наши представления о таком, казалось бы, хорошо известном процессе, как процесс отражения света, зарегистрировано в 1980 г. в качестве научного открытия. Дальнейшие исследования позволили выяснить целый ряд новых особенностей, условий возникновения и распространения неоднородных волн и, в частности, предсказать существование нового типа неоднородных волн в кристаллах (1963).

Большое внимание в своих работах Ф.И.Федоров уделил решению граничных задач кристаллооптики и прежде всего проблеме определения оптических постоянных кристаллов по исследованию отраженного света. В частности, именно этой проблеме посвящена одна из первых статей по оптике, опубликованная Федором Ивановичем (1952). Он получил выражения, характеризующие отражение света от среды с произвольной анизотропией, сделав относительно общих закономерностей отражения света от кристаллов ряд фундаментальных выводов, справедливых для сред, обладающих одновременно анизотропией диэлектрических, магнитных свойств и анизотропной проводимости. Это позволило показать принципиальную возможность определения всех параметров поглощающих кристаллов по отраженному свету от любого произвольным образом ориентированного участка поверхности и разработать конкретные способы реализации этой возможности. Экспериментально эти способы уже осуществлены для определения параметров поглощающих одноосных кристаллов. Интерес к этим вопросам существенно повысился с развитием лазерной техники.

Общие формулы и анализ закономерностей отражения света от прозрачных и поглощающих кристаллов, как и многие другие узловые вопросы теории оптических свойств кристаллов, содержатся в монографии Ф.И.Федорова "Оптика анизотропных сред" (1958). Вопросам отражения и преломления света на границе с прозрачными кристаллами посвящена специальная монография (Ф.И.Федоров, В.В.Филиппов, 1976).

Стремление глубже понять особенности отражения и преломления электромагнитных волн заставило Ф.И.Федорова обратиться к молекулярной теории этого явления. Была разработана точная молекулярная теория, охватывающая и случаи полного отражения света (1958). Прежняя теория носила приближенный характер, а возможность молекулярного объяснения полного отражения даже отрицалась.

Широко известны работы Ф.И.Федорова по теории гиротропии —наиболее сложному виду анизотропии. Несмотря на то, что многие крупные ученые занимались этими вопросами (достаточно назвать М.Борна), в теории гиротропии было много неясных и противоречивых суждений. Некоторые варианты этой теории, как показал их строгий анализ, проведенный Ф.И.Федоровым и его учениками (1970), даже находились в противоречии с законом сохранения энергии.В связи с этим были получены и обоснованы правильные (согласующиеся с законом сохранения энергии) уравнения связи между векторами поля, лежащие в основе феноменологического описания оптической активности. Имевшая место дискуссия по поводу этих уравнений закончилась признанием правильности подхода Ф.И.Федорова. Сейчас эти уравнения связи являются общепризнанными, их часто называют в литературе материальными уравнениями Друде-Борна-Федорова..

Федор Иванович установил, что самосогласованная теория получается только при учете членов второго порядка малости по параметрам гиротропии. Теория гиротропии Ф.И.Федорова дает возможность правильно рассчитать все свойства световых волн, распространяющихся по любому направлению в кристаллах произвольной симметрии, обладающих одновременно диэлектрической и магнитной анизотропией и гиротропией. Оригинальная монография Ф.И.Федорова «Теория гиротропии», изданная в 1976г. является настольной книгой для всех специалистов, занимающихся оптикой анизотропных сред.

Если в оптике кристаллов все их оптические свойства описываются тензорами второго ранга, то в кристаллоакустике упругие свойства кристаллов характеризуются уже тензором 4-го ранга. Это приводит к значительному усложнению теории. Многие исключительно сложные проблемы теории упругих волн в кристаллах получили свое полное разрешение только благодаря работам Федора Ивановича.

Для кристаллов любой симметрии им впервые установлено уравнение особых направлений, вдоль которых могут распространяться чисто поперечные волны. Ф.И.Федоров показал, что в низко симметричных кристаллах особые направления образуют конус, уравнение которого имеет 9-й порядок. Эти результаты имеют прямое отношение к практике использования кристаллических элементов для ультразвуковых преобразователей и акустооптических устройств. Ф.И.Федоровым дан вывод уравнения лучевых поверхностей и их сечений плоскостями симметрии. О сложности этой задачи свидетельствует то, что порядок этого уравнения может достигать 150. Детальный анализ этих сечений показал (1965), что в некоторых моноклинных кристаллах вдоль одного направления может распространяться до 13 волн с различными поляризациями и лучевыми скоростями. Полностью выяснен вопрос о поведении потока энергии упругих волн для всех направлений, включая акустические оси.

За цикл работ Ф.И.Федорова по теории распространения упругих волн в кристаллах удостоен Государственной премии БССР в области науки и техники (1972). Одной из основных публикаций этого цикла была его оригинальная монография «Теория упругих волн в кристаллах» (1965). Уместно привести выдержки из предисловия к американскому изданию этой книги (1968), написанного известным специалистом в области акустики X.Хантингтоном: «Перевод на английский язык превосходного трактата академика Федорова по распространению упругих волн в твердых телах появился в нужное время. Его систематическое изложение всех аспектов этой области науки является наиболее прозрачным и прямо ведущим к цели. Автор приложил значительные усилия, чтобы развить в его математической основе соответствующий тензорный аппарат, который проходит как объединяющий мотив сквозь различные аспекты проблемы. Во многих отношениях его подход представляется совершенно новым, так как его трактовка вводит некоторые, концепции и параметры, ранее неизвестные в литературе Запада. Книга является одновременно обширной и глубокой на всех этапах изложения. Все, работающие в области распространения ультразвуковых волн и упругих свойств,смогут оценить значение и интерес этого трактата».

Высшая степень восхищения американских коллег научными достижениями Ф.И. Федорова была подтвеждена еще и доказательством «от противного» — плагиатом выдающегося масштаба. Книга американского профессора Х.К. Чена «Теория электромагнитных волн. Бескоординатный подход» (1983) является прямой компиляцией из двух монографий Ф.И. Федорова: «Оптика анизотропных сред» и «Теория гиротропии». Только в одной из глав книги Чена найдено около 200 позаимствованных Федоровских формул, причем скопированных подряд и даже вместе с опечатками. Руководство университета, в котором работал плагиатор, применило традиционную практику двойных стандартов и всячески выгораживало своего сотрудника. Но время все расставляет по своим местам. С каждым годом становится все больше людей, разделяющих точку зрения на творческое наследие Федора Ивановича Федорова, высказанную американским физиком Ж.Л. О’Лоуном по поводу Федоровской теории активности в кристаллах, где он выделил 3 периода: до Федорова, Федоровский и после Федорова.